sorular

Soru 1: Yarıçapı 5cm olan çemberin çevresini bulunuz?

Çözüm:

Ç = 2.π.r
Ç = 2.3.5 = 30cm (π=3 aldık)

Soru 2:Çember şeklindeki bir havuzun yarıçapı 6 m’dir Çevresinin uzunluğu 19 m olduğuna göre,bu havuzun pi sayısı kaçtır?

Çözüm:

Ç = 2.π.r

19=2.π.6

π = 3.1 m

Soru 3 : Çevre uzunluğu 24 cm olan bir çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm’dir?(Pi sayısı =3 )

Çözüm:

Ç = 2.π.r

24=2.3.r

r=4 cm (yarıçap)

2r= 8 cm (çap)

Soru 4 : Çap uzunluğu 22 m olan çemberin çevresinin uzunluğu ne kadardır? ( Pi =3 )

Çözüm :

Ç = 2.π.r

Çap=2r

22=2xr

r=11 m

Ç = 2.π.r

Ç=2π.11 =66 m

video

daire

DAİRE’NİN ALANI:A = π.r.r
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı)

örnek: Yarıçapı 4cm olan dairenin alanını bulunuz.
A = π.r.r
A = 3.4.4 = 48cm2(cmkare)

DAİRE DİLİMİNİN ALANI:A = π.r.r.x / 360º
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı, x açısı daire diliminin arasında kalan merkez açı)

örnek: Merkezde oluşan 60º lik açının taradığı ve yarıçapı 10cm olan daire diliminin alanını bulunuz.
A = π.r.r.x / 360º
A = 3.10.10.60º / 360º
A = 300 / 6 = 50cm2

çemberde uzunluk

 ÇEMBERDE UZUNLUK

TEGET - KIRIS ÖZELLIKLERI 1. Teget noktasindan ve çemberin merkezinden geçen dogru, teget olan dogruya diktir.AB dogrusu T noktasinda çembere teget AB ^ OT Teget dogrusuna, teget noktasindan çizilen dik dogru çemberin merkezinden geçer. 2. Çemberin disindaki bir noktadan çembere çizilen tegetlerin uzuluklari birbirine esittir. [PA ve [PT çembere teget |PA| = |PB| [PT ve [PS çembere teget ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açisinin açiortayidir. |OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] oldugundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir. Içten ve distan teget çemberlerde merkezleri birlestiren dogru teget noktasindan geçer. O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasinda distan teget ise, merkezleri birlestiren dogru T noktasindan geçer. Ayni özellik içten teget çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktalari ayni dogru üzerindedir. 3. Bir çemberin merkezinden kirise indirilen dikme, kirisi ortalar. Bir çemberde, merkeze uzakliklari esit olan kirislerin uzunluklari da esittir. |OF|=|OE| Û |AB|=|CD| Bir çemberde herhangi iki kiristen merkeze yakin olani daha büyüktür. |OH|<|ON| Û |AB|>|CD| 4. Bir çemberde esit uzunluktaki kirislerin gördügü yaylarda esittir. 5. Bir çemberde paralel iki kiris arasinda kalan yaylar esittir.

çemberde açı

• ÇEMBERDE AÇI ÖZELLİKLERİ

1. Merkez Açı

Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir. Birmerkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. m(AOB)=m(AB)=a

2. Çevre Açı

Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleriolan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsününyarısıdır.

Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir.m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)

Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir.m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°

3. Teğet - kiriş açı

Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir. Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir. m(ABT) = m(ATC) = a

Çember

Çember

Bir çember ; m = merkez, d =çap, r= yarıçap

Çember, düzlemde, sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesinin oluşturduğu yuvarlak, geometrik şekil. Çemberin çevrelediği 2 boyutlu  alana daire denir.

Tanımda bahsi geçen sabit noktaya çemberin merkezi, eşit uzaklıkların herbirine yarıçap, yarıçapın iki katı uzunluğa ise çap denir. Genellikle, merkez m, yarıçap r, çap ise R (Büyük r harfi) ile gösterilir. Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasına ise kiriş adı verilir. Bu anlamda, merkeze göre birbirine bakışık(simetrik) olan iki noktayı birleştiren doğru parçasının uzunluğu aynı zamanda çapa eşittir.

Analitik geometri çemberin denklemi xy-koordinat sisteminde şu biçimde yazılabilir:

Eğer çemberin merkezi koordinat sistemi içinde (0,0) noktası olursa, yukarıdaki ifade

şeklinde de yazılabilir ve bu çembere yarıçap 1 olduğunda birim çember denir.

Çevre formülü

Yarıçapı r alan bir çember için çevre

formülüyle bulunur.

Çemberin özellikleri

• Çemberin iki noktası arasında kalan parçaya çember yayı (çember parçası) denir.

• Bir kesenin, çember içerisinde kalan parçasına kiriş denir.

Bir AB kirişi ve gösterilişi.

• Çemberi iki eş parçaya ayıran doğru parçasına çap denir. Merkezden geçen kiriş, çaptır

Bir çemberin çapı (R).

• Merkez ile, çember üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir. Küçük r (r) ile gösterilir.

• Çember, bulunduğu düzlemi; çemberin iç bölgesi, dış bölgesi ve kendisi olmak üzere üç bölgeye ayırır. Çemberin kendisi ve iç bölgesinin birleşimine daire denir.

Çemberin açıları

Çemberin merkezi, merkez açının köşesidir. Çevre açının köşesi, çemberin üzerindedir.Merkez açının içinde kalan çember parçasına,Merkez açının  gördüğü yay; çevre açının içinde kalan çember parçasına, çevre açının gördüğü yay denir. Merkez açının kenarlarının, çemberi kestiği noktaların arasındaki yaylardan  birisi minör, yani büyük çember yayı, diğeri de minör, yani küçük çember yayıdır. Merkez açının gördüğü yay, minör yaydır. Merkez açının ölçüsü, 0 ile 180 derece arasında, çember yaylarının ise, 0 ile 360 derece arasındadır.

Bir AB çember yayı ve gösterilişi.

Bir çemberin yarıçapı (r).